KPK DAN FPB (Matematika SD)

A. Kelipatan Suatu Bilangan
Ahsan bersama Vino pergi ke Toko Buku “Bintang Kelas”. Mereka ingin membeli buku tulis. Toko tersebut memberikan bonus 1 buku untuk setiap pembelian 5 buah buku tulis atau kelipatannya. Berapa sajakah jumlah buku tulis yang harus mereka beli agar mendapatkan bonus?

Jumlah buku tulis yang harus dibeli Ahsan dan Vino agar mendapatkan bonus, dapat dicari dengan menggunakan kelipatan bilangan.

Perhatikan ilustrasi berikut!

Bilangan kelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ....
Jadi, jumlah buku tulis yang harus Ahsan dan Vino beli  agar mendapatkan bonus buku adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, dan seterusnya.

B. Persekutuan Dua Bilangan

Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan soal berikut.

Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 4!
Pembahasan:
Bilangan kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Bilangan kelipatan 4 adalah: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Jadi, kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 4 adalah 12, 24, ....

C. Faktor Suatu Bilangan

Sebuah bilangan dihasilkan dari operasi hitung bilangan-bilangan sebelumnya. Setiap bilangan memiliki faktor berupa bilangan lainnya. Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

Misalkan bilangan 8. 

Berapa saja faktor bilangan delapan itu?
Faktor dari bilangan 8 adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan 8 itu sendiri. 

Perhatikan contoh berikut!

Ingat!
Maksud dari membagi habis adalah membagi bilangan itu tanpa menghasilkan nilai pecahan (hasilnya bilangan bulat).

Kenapa angka 3, 5, 6, dan 7  tidak ada?

Angka 3, 5, 6, dan 7 bukan merupakan faktor dari bilangan 8 karena angka tersebut tidak bisa membagi habis angka 8. Jika dibentuk dalam tabel, maka, faktor dari angka 8 seperti berikut:

D. Faktor Persekutuan Dua Bilangan

Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Contoh:
Carilah faktor persekutuan dari 4 dan 6!
Pembahasan:
Faktor dari 4 yaitu mencari bilangan-bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan 4.
1 × 4 = 4
2 × 2 = 4
Jadi, faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4.

Faktor dari 6 yaitu mencari bilangan-bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan 6.
1 × 6 = 6
2 × 3 = 6
Jadi, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Faktor persekutuan dari dua bilangan itu, berarti kita ambil bilangan yang sama dari kedua faktor bilangan itu. Bilangan yang sama dari faktor keduanya adalah 1 dan 2. Jadi, faktor persekutuan dari 4 dan 6 adalah 1 dan 2.

E. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
2 = 2 × 1
2 hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan 2.
7 = 7 × 1
7 hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan 7.
Beberapa contoh bilangan prima:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ....

E. Faktor Bilangan Prima

Faktor prima bilangan adalah bilangan-bilangan prima yang merupakan faktor bilangan tersebut. Faktor prima bilangan dapat kita cari menggunakan pohon faktor.

Perhatikan contoh berikut!

Tentukan faktor prima dari 12!

Untuk menyelesaikan persoalan tersebut dapat kita kerjakan menggunakan pohon faktor. 

Perhatikan pohon faktor di bawah ini.

12  = 2 × 2 × 3 = 2²× 3

Jadi, faktor prima 12 adalah 2 dan 3.

Ingat!

Bilangan yang digunakan sebagai pembagi dalam pohon faktor merupakan bilangan prima. Hasil terakhir dari pohon faktor juga merupakan bilangan prima.

E. KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)

Ahsan dan Vino memiliki hobi yang sama, yaitu berenang. Mereka biasa berenang di kolam renang yang sama, kolam renang Tirta Mulya dekat rumah mereka. Ahsan mempunyai jadwal berenang 4 hari sekali, sementara Vino 6 hari sekali. Kapankah mereka akan berenang pada hari yang sama lagi jika terakhir kali mereka berenang bersama adalah  tanggal 6 Januari 2019? 

Kita bisa mengetahui kapan Ahsan dan Vino berenang bersama-sama lagi dengan menggunakan KPK.

Apa itu KPK? KPK adalah kelipatan persekutuan dari beberapa bilangan yang nilainya paling kecil. KPK dari dua bilangan dapat kita cari dengan langkah-langkah sebagai berikut!

1. Tentukan Kelipatan Bilangannya

Seperti pada soal di atas, Ahsan berenang setiap 4 hari sekali dan Vino berenang 6 hari sekali. Mereka terakhir berenang bersama tanggal 6 Januari 2019. Pertama, kita cari dulu kelipatan angka 4 dan angka 6.

2. Tentukan Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

Setelah kita dapatkan beberapa angka kelipatan dari 4 dan 6, maka cari angka kelipatan antara 4 dan 6 yang sama.

Dari tabel di atas kita menemukan 3 angka kelipatan dari 4 dan 6 yang sama, yaitu angka 12, 24, dan 36. Angka kelipatan yang sama itulah yang merupakan contoh kelipatan persekutuan bilangan 4 dan 6.

3. Tentukan Kelipatan Persekutuan Terkecilnya

Langkah selanjutnya adalah menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari angka 4 dan 6. Kelipatan pesekutuan dari angka 4 dan 6 antara lain 12, 24, dan 32. Dari angka-angka tersebut kita cari angka yang paling kecil, dan angka itulah yang merupakan hasil KPK dari angka 4 dan 6.

Di antara angka 12, 24, dan 36 angka yang paling kecil adalah 12, maka dapat disimpulkan bahwa KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Lalu, bagaimana kita bisa mengetahui kapan Ahsan dan Vino berenang bersama-sama lagi?

Hubungannya adalah setelah kita tahu KPK dari 4 dan 6 itu 12, maka kita dapat mengetahui bahwa Vino dan Ahsan akan selalu berenang bersama setiap 12 hari sekali. Jika mereka berenang bersama terakhir kali pada tanggal 6 Januari 2019, maka mereka akan kembali berenang bersama pada tanggal 18 Januari 2019.

KPK dari dua bilangan juga dapat dicari menggunakan pohon faktor. Coba kita cari KPK dari bilangan 4 dan 6 dengan menggunakan pohon faktor.

Jika ada faktor persekutuan di antara kedua bilangan tersebut yang sama, maka pilih nilainya yang lebih besar. Jadi, KPK dari 4 dan 6 =  2² x 3 = 4 x 3 = 12.

E. FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

Hari ini Ahsan, Vino, dan Nadia datang ke rumah Shaqueena. Mereka ke rumah Shaqueena untuk merayakan ulang tahunnya yang ke-9. Dalam acara tersebut banyak terdapat balon dengan bertuliskan angka-angka. Melihat balon-balon tersebut Nadia teringat pelajaran Matematika tentang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

FPB adalah faktor persekutuan dari beberapa bilangan yang nilainya paling besar. Agar lebih jelas, perhatikan contoh soal dan langkah-langkah mencari FPB dari dua bilangan berikut!

Tentukan FPB dari 12 dan 18

Pembahasan:

1. Tentukan faktor dari bilangan 12 dan 18.

Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

2. Tentukanlah faktor persekutuan dua bilangan tersebut. 

Faktor persekutuan dua bilangan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan itu

sendiri. Jadi, faktor persekutuan 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6.

3. Tentukan faktor persekutuan terbesarnya. 

Di antara angka 1, 2, 3, dan 6 akan dipilih angka 6 lah yang paling besar. Sehingga angka 6 merupakan FPB dari angka 12 dan 18. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Selain menggunakan cara di atas, kita dapat mencari FPB suatu bilangan menggunakan pohon faktor.

Perhatikan cara berikut!

Faktor dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2²x 3

Faktor dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Dalam mencari FPB, jika ada faktor 2 persekutuan yang sama, pilih nilainya yang lebih kecil. 

Dari hasil di atas, ada dua faktor yang sama dari dua bilangan tersebut, yaitu 2 dan 2², serta 3 dan 3².

Sehingga kita pilih angka yang terkecil, yaitu 2 dan 3.

Sehingga FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6.

Untuk Soal latihan KPK dan FPB, silakan adik-adik baca pada tautan berikut:

Soal latihan KPK dan FPB Untuk SD

Terimakasih

Semoga bermanfaat Adik-adik.