Bagaimanakah Ukuran Hewan Bila Berubah Menjadi Raksasa

Saat akan menulis artikel ini saya teringat dengan materi matematika SMP. Masih ingatkah kalian dengan materi tentang bangun yang sebanding? Seperti segitiga-segitiga yang sebanding, segiempat yang sebanding dan bangun-bangun lain yang sebanding? 

Dua bangun geometris yang sebanding adalah dua buah bangun yang memiliki perbandingan sisi yang sama. Contoh: persegi panjang dengan ukuran 1 x 2 meter sebanding dengan persegi panjang dengan ukuran 2 x 4 meter. Dengan kata lain, dua buah persegi panjang tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu 2/1 = 4/2 = 2. 

Namun, apakah kesebandingan tersebut juga berlaku pada makhluk hidup? 

Jika kita memiliki foto hewan, katakanlah semut, kemudian foto tersebut dengan menggunakan aplikasi komputer ukuran panjang dan lebar foto diperbesar dua kali (otomatis foto semut juga diperbesar dua kali), apakah semut dengan ukuran seperti itu dapat eksis?

Ingatlah, bahwa makhluk hidup itu lebih kompleks bila dibandingkan dengan sebuah bangun datar maupun bangun ruang. Makhluk hidup memiliki banyak unsur atau secara fisika disebut dengan dimensi, antara lain: massa, berat, volume, dan kekuatan (gaya).
Untuk membuat kesebandingan makhluk hidup yang sejenis, maka diperlukan analisis dimensi dalam fisika. Masih ingatkah anda dengan materi dimensi dan besaran?Metode ini juga disebut dengan hukum skala dan dipelajari oleh Galileo di dalam bukunya “Dialogue Concerning Two New Science”. Di sini mungkin akan ada sedikit penjelasan secara matematis. Namun tidak usah khawatir karena operasi matematisnya tidak terlalu rumit.

Kita tahu bahwa berat tubuh makhluk hidup ditopang oleh tulang. Sebuah tulang makhluk hidup seperti gambar di atas memiliki diameter d. Sedangkan kekuatan/gaya pada sebuah benda sebanding dengan luas penampangnya. Luas penampang sebanding dengan d², sehingga :

Gaya (F) = c₁ d²

Dimana c₁adalah tetapan yang bergantung pada karakteristik benda atau tulang makhluk hidup. Nilai c₁ tidak akan berubah walau ukuran tulang berubah. 

Gaya ini harus dapat menopang berat badan makhluk hidup tersebut. Berat badan sendiri sebanding dengan massanya dan massa badan sebanding dengan volume badan. Kemudian panjang tulang tersebut kita simbolkan dengan huruf “L” dan volume sebuah kubus adalah sebanding dengan L³ , sehingga:

Massa (m) = c₂ L³

Dengan mengkombinasikan ketiga persamaan di atas, diperoleh:

c₁d² = c₃ m = c₂ c₃ L³

C = L³/b², dimana C = c₁/c₂c₃

C bernilai konstan, C menunjukkan karakteristik struktur internal makhluk hidup dan tidak bergantung pada ukurannya.

Apa yang terjadi jika mengubah ukuran panjang L dengan faktor k ?
maka diameter tulang d harus berubah dengan faktor k’ untuk mengkompensasi perubahan panjang L. 
secara matematis jika kita mengubah L menjadi k x L, maka b berubah menjadi k’ x b. Sedangkan rasio antara L³/b² haruslah konstan, maka L³/b² = k³/k’²  atau k’ = k^3/2 . Jadi, seandainya panjang tulang makhluk hidup menjadi 4 kali, maka diameter tulang haruslah 4^3/2= 8 kali.

Oleh karena itu, hewan raksasa seharusnya tidak akan memiliki proporsi tubuh yang sama dengan proporsi hewan aslinya atau model skala kecilnya.

Semut raksasa diatas yang terdapat pada film 1950an memiliki proporsi tubuh sama dengan semut normal. Menurut analisis dimensi atau metode skala galileo, membuktikan bahwa makhluk seperti itu tidak mungkin ada karena struktur tubuhnya tidak mungkin dapat menopang berat tubuhnya. 

Sekian, semoga bermanfaat

Referensi : FISIKA fishbane